摘要:在曲线曲面造型中,Bernstein多项式复合被广泛用于许多几何操作,因而具有重要的理论和实际意义.基于多项式插值和符号计算的思想,研究了Bernstein多项式函数复合问题, 并将其应用于曲线曲面的情形.与两种已有方法相比,新方法具有速度快、易于编程实现、占用存储空间少的特点,但数值精度低于基于广义de Casteljau算法的多项式复合结果.

摘要:在计算机动画与几何造型中,自由变形是一种重要的几何形状修改方法.该文从移位算子和函数复合的观点探讨一种方法,即当被变形物体用三角片表示、变形工具为B-样条参数体时,变形后的物体可以精确地表示为一组三角Bzier曲面片,其次数为B-样条参数体3个方向的次数之和.此方法的核心在于自由变形是作用在三角片上,而不是顶点上,所以解决了多边形物体B-样条自由变形的点采样问题.

摘要:目前有两种常用的Bézier曲面片，分别称为三角和四边Bézier曲面片，它们分别用不同的基函数表示.本文通过移位算子和函数复合的方法，得到了两个关于这两种Bézier曲面片的结果.一个是四边Bézier曲面片与一次三角Bézier函数的复合，另一个是三角Bézier曲面片与双线性四边Bézier函数的复合.在每一种情况中，复合所得到的Bézier曲面片的控制顶点是原来Bézier曲面片的控制顶点的线性组合.移位算子的应用使得相应的推导过程变得简洁和直观.这两个结果的应用包括：两种Bézier面片间的转化