约束优化是多数实际工程应用优化问题的呈现方式. 进化算法由于其高效的表现, 近年来被广泛应用于约束优化问题求解. 但约束条件使得问题解空间离散、缩小、改变, 给进化算法求解约束优化问题带来极大挑战. 在此背景下, 融合约束处理技术的进化算法成为研究热点. 此外, 随着研究的深入, 近年来约束处理技术在复杂工程应用问题优化中得到了广泛发展, 例如多目标、高维、等式优化等. 根据复杂性的缘由, 将面向复杂约束优化问题的进化优化分为面向复杂目标的进化约束优化算法和面向复杂约束场景的进化算法两种类别进行综述, 其中, 重点探讨了实际工程应用的复杂性对约束处理技术的挑战和目前研究的最新进展, 并最后总结了未来的研究趋势与挑战.
Most of engineering optimization problems can be formulated as constrained optimization problems. Evolutionary algorithms have been widely used in optimization constrained problems in recent years due to their sound performance. Nevertheless, the constraints make the solution space of the problem discrete, shrink and change, which bring great challenges to the evolutionary algorithm to solve the constrained optimization problem. The evolutionary algorithm integrating constraint handling technology has become a research hotspot. In addition, constraint processing techniques have been widely developed in the optimization of complex engineering application problems with the deepening of research in recent years, such as multi-objective, high-dimensional, equality constraint, etc. This study divides the evolutionary optimization for complex constraint optimization problems into evolutionary optimization algorithms for complex objectives and evolutionary algorithms for complex constraint scenarios according to the complexity. The challenges of constraint handling technology due to the complexity of practical engineering applications and the latest research progress in current research are discussed. Finally, the future research trends and challenges are summarized.
工程应用优化问题多数存在各种各样的条件限制, 即约束条件, 该类问题一般被称为约束优化问题. 一个拥有
其中,
工程应用中, 约束优化问题的复杂性主要表现在优化目标和约束场景两个方面.
● 优化目标的复杂性主要表现在目标的个数、目标变量的维度、目标评估的计算开销等. 例如: 当约束优化问题存在多个优化目标时, 即问题是多目标约束优化问题时, 单一采用传统的约束处理技术(例如惩罚函数法、可行解更优法、随机排序法等)将无法满足应用需求. 多目标优化的目标是获得均匀分布在Pareto前沿的最优解集, 而不是约束优化问题期望获得的最优可行解. 不同的优化目标使得方法需要的推动种群进化的机制需求不同, 而约束处理是该进化机制设置的核心问题. 此外, 问题的约束条件会造成Pareto前沿形状和位置完全改变, 且分布于多个可行区域, 这将造成种群更易困在部分区域, 无法获得均匀分布的Pareto前沿. 由此可知: 为了保持进化算法求解多目标约束问题的高效性, 必须研发相对应的约束处理技术;
● 约束场景复杂性主要表现在可行区域的大小、形状、是否连续等. 例如: 当约束优化问题存在等式约束时, 等式约束将使得解空间的可行解区域极度缩小, 很大程度上减少了优化方法获得可行解的可能性. 此外, 即使算法可以获得可行解, 面对狭小的可行区域, 算法在可行区域中搜索仍然是困难的, 这将使得算法更容易陷入局部最优.
本文根据引发约束优化处理复杂性缘由的不同, 将面向复杂约束优化问题的进化算法分为面向复杂目标的进化约束优化算法和面向复杂约束场景的进化算法两大类.
基于进化算法的复杂约束优化具体分类见
复杂约束优化问题分类与描述
复杂性分类 | 问题分类 | 问题描述 |
面向复杂目标的进化约束优化算法 | 多目标约束优化 | 约束条件使得Pareto前沿形状和位置完全改变, 且分布于多个可行区域, 造成种群容易困在部分区域, 无法获得均匀分布的Pareto前沿[ |
大规模约束优化 | 大的搜索空间使得可行区域相对比例极大缩小从而寻找可行解困难、而约束带来的空间离散使得算法更容易陷入局部最优[ |
|
高计算开销约束优化 | 面对高计算开销的约束评估计算, 如何构建约束计算代理来降低计算开销是解决该问题的关键问题[ |
|
面向复杂约束场景的进化算法 | 等式约束优化 | 等式约束使得解空间的可行解区域极度缩小, 很大程度上减少了优化方法获得可行解的可能性. 即使可以获得可行解, 也很容易使得算法陷入局部最优, 这主要是因为算法在可行区域中搜索困难所致[ |
平衡约束优化 | 可行区域和不可行区域的比例与形状、函数值大小的差异都对算法在约束与目标之间的平衡搜索带来了挑战[ |
|
普适约束优化 | 不同的约束处理技术对不同的优化问题、随机搜索技术、搜索阶段都有着不同的优化表现, 如何提高约束处理技术的普适性具有重要意义[ |
本文第1节介绍面向复杂目标的进化约束优化算法. 第2节介绍面向复杂约束场景的进化算法. 第3节对未来发展趋势进行论述. 最后总结全文.
目前, 在进化约束研究领域, 面向复杂目标的进化约束优化算法可分为3类: 多目标约束优化、大规模约束优化、高计算开销约束优化.
多目标优化是工程应用中普遍存在的优化问题[
多目标约束优化示意图
面向多目标约束优化的进化算法分类与描述
方法分类 | 方法描述 |
基于多种群的方法 | 在多种群不同任务、搜索偏好的驱动下, 提高了算法获得分布在不同可行区域的Pareto最优解集的可能性 |
基于排序的方法 | 非支配解排序是多目标优化研究的重要问题之一. 随着问题约束的考虑, 如何优化约束非支配排序, 更好地平衡收敛性、多样性和可行性三者间的关系成为新的问题 |
基于分阶段的方法 | 多目标约束优化面临收敛性、多样性和可行性三者复杂关系如何平衡的挑战. 基于分阶段的方法将优化过程分为多个阶段, 不同阶段完成不同的任务, 从而缓解平衡挑战 |
改进的 |
|
其他 | 除了上述方法外, 相关研究学者也从解的质量定义、PF形状、种群多样性等方面来解决约束多目标优化问题 |
(1) 基于多种群的方法.
基于多种群的方法主要通过设计多个种群, 各个种群负责不同的优化任务, 同时彼此协同, 最终获得分布在不同可行区域的均匀的Pareto最优解集. 例如: Liu等人[
(2) 基于排序的方法.
文献[
其中,
其中,
(3) 分阶段的方法.
分阶段的方法通过将进化过程分阶段来协调可行区域和不可行区域的搜索. Tan等人[
(4) 改进的
其中,
(5) 其他方法.
除了上述方法, 相关研究学者也从解的质量定义、PF形状、种群多样性等方面来解决约束多目标优化问题. 例如, 文献[
其中,
从上述研究可知: 当前, 国内外学者面向CMOPs的进化算法进行了广泛的研究, 并提出了多样可行的方法. 这些方法分别从搜索算子、优化阶段、解的评估等角度出发, 重点关注了以下3个问题: 如何避免Pareto最优解集陷入局部可行区域、如何使得Pareto最优解均匀分布于不规则的可行区域、如何收敛于位于可行区域边缘的Pareto最优解. 面向CMOPs的进化算法在以下问题上值得深入研究.
1) Pareto最优解在离散可行区域背景下的均匀分布定义. 根据当前拥挤距离的定义, 目前研究中, 通常大的可行区域分布较多的Pareto最优解, 而小的分布少量Pareto最优解, 甚至没有. 而在实际工程应用中, 不同可行区域往往有着不同的优化权重. 当前基于拥挤距离的Pareto最优解显然不能满足该种需求;
2) 面向CMOPs的约束处理技术的通用性. 当前, 面向CMOPs的约束处理技术大多从多个角度出发进行设计, 与所提出方法的搜索算子捆绑紧密, 通用性不足;
3) 面向可行区域极少情况下的CMOPs的进化算法. 目前研究通常考虑一般情况下的收敛性、多样性和可行性三者之间的平衡, 缺少对极端情况下的讨论与研究.
大数据计算时代, 大部分优化问题变量具有上百维度和广泛多样的约束条件, 其求解方法是当前工程应用的迫切需求, 例如卫星设计优化(292维)、耦合航空推进设计优化(316维)等[
在约束优化测试集方面, 传统约束优化方法使用的标准测试集通常由CEC 2006和CEC 2010会议所提供, 提供的测试集包含的测试问题的维度从2到30维. 该测试集显然不能满足LSCOPs问题的测试需求. 在此背景下, 国防科技大学的伍国华等人[
目前, 在面向LSCOPs优化的进化算法研究中, 所提方法主要考虑如何改进面向无约束的大规模优化方法, 使之适应LSCOPs优化场景. 文献[
目前, 在大规模进化优化领域, 大多研究学者针对无约束大规模优化问题, 而面向LSCOPs的进化优化研究还处于开始阶段. 在CEC 2017面向约束优化问题的竞赛中, 大多数优化方法在多个100维度的COPs中无法获得可行解. 传统的面向无约束大规模优化的进化算法由于其自身应用限制往往无法获得期望的优秀表现. 根据LSCOPs自身的特点与限制, 设计针对性的优化框架和约束处理技术, 或者平衡大规模和约束处理复杂性, 提出可优化更高维度的LSCOPs可能是当前研究值得探索的方向.
高计算开销约束优化问题(expensive constrained optimization problems, ECOPs)面临着目标函数与约束的高昂计算开销. 近年来, 基于代理的进化算法(surrogate assisted eas, SAEAs)被广泛应用于求解无约束的高计算开销优化问题(expensive unconstrained optimization problems, EUOPs)[
文献[
文献[
文献[
Rahi等人[
文献[
当前, 面向ECOPs的进化算法研究主要考虑如何进行SAEAs与约束处理技术的融合, 而在约束代理方面采用简单的单个代理或者多个代理方式. 该领域的研究依然面临着众多挑战, 例如: 代理的精度问题, 该问题一直困扰着SAEAs, 而约束条件的考虑, 无疑使得该问题更加严重[
当前, 约束处理技术面临着复杂约束场景, 例如可行区域离散、比例少、多样形状等, 所带来的挑战. 本文从等式约束优化、平衡约束优化、普适约束优化以及其他一些方面, 对近年来的研究成果进行了总结分析.
等式约束使得解空间的可行解区域极度缩小, 很大程度上减少了优化方法获得可行解的可能性. 算法即使可以获得可行解, 但由于其在狭小的可行区域中搜索困难, 或可行区域的不连续等因素, 极易造成算法陷入局部最优. 面对等式约束的特殊性, 近年来, 较多学者进行了针对性的研究, 这些研究可分为基于容差参数设置的方法、基于局部搜索的方法、基于等式函数特征的方法等(见
面向等式约束优化的进化算法分类与描述
方法分类 | 方法描述 |
基于容差参数设置的方法 | 基于容差参数设置的方法将等式约束问题添加容差参数转换为不等式约束问题, 如何动态设置容差参数是该类方法研究的关键 |
基于局部搜索的方法 | 等式约束问题可行区域狭小, 该种优化场景造成一般搜索算子搜索效率低下. 基于局部搜索的方法对可行区域进行局部搜索, 以达到快速获得优秀可行解的目的 |
基于等式函数特征的方法 | 进化算法在优化某些等式约束优化问题时, 可根据其等式特性轻易获取可行解, 例如线性等式约束 |
基于容差参数设置的方法是处理等式约束最传统的方法, 该类方法中, 将等式约束条件添加容差参数转换为不等式约束条件来处理, 如下所示:
其中,
其中,
基于局部搜索的方法也是当前处理等式约束问题时备受欢迎的方法之一, 该类方法通过对可行区域进行局部搜索来实现快速获得优秀可行解的目的. 文献[
部分等式约束问题可以根据等式特性来获取可行解. 例如: 当面向线性等式约束时, 在知道
算法只需在无约束
等式约束依然是当前约束处理技术所面临的主要挑战之一. 当前, 基于容差参数设置的方法、基于局部搜索的方法、基于等式函数特征的方法在一定优化场景下提高了算法面对等式优化问题的优化效率, 但在离散等式约束、非线性等式约束背景下存在着一定的局限性.
约束与目标之间的平衡问题, 是基于进化算法求解COP的关键问题之一. 相对于无约束问题, 约束优化的关键是如何处理可行解和不可行解之间的关系, 其本质是根据优化场景调节算法对约束与目标的偏好, 使得算法具有平衡约束与目标的能力. 不同约束优化问题搜索空间的可行区域和不可行区域存在比例差异、函数值大小差异、形状差异等, 都给算法在约束与目标之间的平衡搜索带来了巨大的挑战. 面对这一挑战. 近年来, 较多学者对该问题进行了深入研究, 研究方法可分为提升目标函数值搜索偏好的方法、基于排序的方法、多目标约束处理优化方法以及其他方法(见
面向平衡约束优化的进化算法分类与描述
方法分类 | 方法描述 |
提升目标函数值搜索偏好的方法 | 针对传统约束处理技术过度优先考虑个体违约程度问题, 目前较多方法通过提升目标函数值搜索偏好来平衡约束与目标优化 |
基于排序的方法 | 对个体基于约束违约度与目标函数值进行一定概率的排序, 是平衡约束与目标优化的有效途径 |
多目标约束处理优化方法 | 多目标约束处理方法将问题约束违约度转换为一个问题的优化目标, 并利用多目标优化理论来处理目标与约束优化平衡问题 |
其他 | 除了上述方法外, 相关研究学者近年来针对平衡约束优化问题提出了多种群方法、拉推搜索等方法 |
传统约束处理技术研究中潜意识地优先考虑个体违约程度, 即算法一般先搜索到可行区域, 然后再在可行区域内搜索可行最优解, 例如可行性原则(可行解优于不可行解)、
(2) 一些有用的目标函数信息应该重视. 信息的价值是依托于个体的, 当满足公式(13)条件时, 个体
文献[
目前, 有较多的研究者采用排序的方法来平衡目标与约束优化. 文献[
多目标约束处理优化方法利用多目标优化理论来处理目标与约束优化平衡问题. 该类方法通常将约束条件作为问题优化目标之一, 进而采用多目标优化方法进行优化求解. 近年来, 该类约束处理方法得到了广泛的发展. 文献[
除上述研究方法外, 还有较多研究学者提出了其他方法. 文献[
平衡优化是一个开放性的问题, 目前, 提升目标函数值搜索偏好的方法、基于排序的方法、多目标约束处理优化方法等从不同角度来优化该问题, 并从实验结果和经验评判其是否达到优化目标, 但依然缺少一定的理论分析和公认的平衡架构.
不同的约束优化问题具有不同的特征和数学性质, 例如问题可能是单模态或多模态、连续或不连续、线性或非线性, 它们的变量可以是离散的或连续的. 面对多样的约束优化问题, 近年来, 研究学者提出了不同的约束处理机制. 根据约束优化进化算法中的约束处理机制对约束处理的方式不同, 可以将它们划分为罚函数法、可行性法则法、随机排序法、
基于集成的方法主要考虑到不同的约束处理技术和搜索策略在某些优化场景或者阶段有着各自的优点, 将这些技术和策略集中考虑, 根据其表现进行集成, 将很大可能提高算法的普适性. Mallipeddi等人[
基于模糊理论的技术也是提高约束处理技术普适性的有效途径. 约束处理技术根据搜索偏好划分为确定型约束处理技术和非确定型约束处理技术: 确定型约束处理技术在某些场景下表现突出, 但建立精确的搜索偏好与优化场景间的映射关系存在巨大的挑战; 而非确定型约束处理技术寄托于采用基于概率的方法来缓解该问题, 但是目前非确定型约束处理技术在概率设定时完全不考虑优化场景和搜索偏好的相关联系, 从而影响到该类方法的性能. 该研究采用基于确定型约束处理中的经验知识来进行搜索偏好的随机模型建立, 从而提高了约束处理技术的普适性. 基于上述基本思路, 较多研究提出了基于模糊理论的约束处理技术. Saha等人[
提出一种高效且具有更高普适性的约束处理技术, 一直是该领域研究的向往. 基于集成的方法和基于模糊理论的方法可能都是有效的途径. 基于集成的方法期望根据当前的优化场景选择合适的算子和约束处理技术以提高算法的效率和普适性, 但算子和约束处理技术受到众多场景因素的影响, 目前尚未有高效的优化场景描述方法. 基于模糊理论的方法试图通过模糊理论来描述约束处理的经验知识, 在保证其高效性的同时, 保持方法的多样性. 但在当前方法中, 模糊规则及隶属函数完全凭经验设计, 也缺乏系统性.
近年来, 虽然进化算法在面向复杂的工程应用约束优化问题优化中已经取得了较多的成果, 但随着应用的深入, 尤其是在重大工业装备智能优化控制、复杂流程工业优化、综合交通网络设计与优化、高动态异构物联网络资源优化等应用中, 依然存在许多亟待解决的问题, 这也给约束进化算法带来了新的机遇与需求, 其主要表现在以下几个方面.
(1) 大规模约束优化. 当前, 工程应用优化问题大多体现了大规模和多约束特性. 但近年来, 进化算法主要面向无约束大规模优化问题, 当面对约束优化场景时, 其表现往往一般. 传统的约束进化框架或简单的约束技术应用已无法满足工程应用的需要. 根据大规模约束优化自身的特点与限制, 设计针对性的优化框架和约束处理技术, 平衡大规模和约束处理的复杂性, 是当前进化算法应用于大规模约束优化亟待解决的问题.
(2) 离散非线性等式约束优化. 当前, 约束处理技术在应用于离散、非线性等式约束时存在局限性, 而离散、非线性在等式约束问题中普遍存在, 且在多目标、昂贵计算开销等优化背景下该问题更具有挑战. 提取、分析、描述等式约束优化场景, 设计相应的由点到面、约束投影等方法, 可能是解决该问题的有效途径.
(3) 基于超启发式理念的普适约束优化. 普适约束优化与超启发式优化理念具有很大的相似性. 超启发式思想已被广泛应用于提高算法的普适性. 根据当前约束场景选择或生成对应的高效约束处理技术, 可能是提高约束处理技术的有效途径, 而如何进行优化场景描述与高效的上层学习算法设计是关键.
(4) 动态约束优化. 动态优化是工程应用中优化问题存在的普遍特征. 当前, 该领域的研究主要针对无约束的动态优化问题, 没有考虑问题约束的动态变化特性, 极大地妨碍了其实际工程应用. 面向动态约束优化的研究有着重要的工程应用价值.
进化算法是一种高效的智能计算方法, 被广泛应用于工程应用优化问题, 而约束处理是其中关键技术之一. 本文从工程应用优化问题的复杂性出发, 分别对近年来面向复杂目标的进化约束优化算法和面向复杂约束场景的进化算法的研究进展进行综述. 其中, 面向复杂目标的进化约束优化算法重点介绍多目标约束优化、大规模约束优化、高计算开销约束优化; 而在面向复杂约束场景的进化算法的论述方面, 较详细地介绍了等式约束优化、平衡约束优化、普适约束优化等目前研究备受关注的问题. 相对于已有基于约束技术处理方式不同的分类, 本文方法更能突出工程应用的实际需求. 此外, 本文也就当前研究方法的主要挑战和发展趋势进行了论述, 为进化约束处理技术的未来发展提供支持.
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