2014, Vol. 25
2. 东南大学计算机科学与工程学院, 江苏南京 211189;
3. 东南大学软件学院, 江苏南京 211189
2. School of Computer Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China;
3. College of Software Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China
节点的移动性和能量约束常使得诸如车载自组网、无线传感网等形式的无线多跳网络的网络拓扑动态性很强,而且常常被分割成多个局部连通的节点簇.在这种形式的网络中,源、宿节点之间通常不存在端到端的多跳无线链路.机会网络(opportunistic network)[1]是一种利用节点移动过程中的相遇机会,以“存储-携带-转发”模式在分割网络条件下投递消息的无线多跳网络.在机会网络中,若当前节点路由表中不存在通往目标节点的下一跳节点,就缓存消息,并随节点的移动寻找合适的转发机会.传统的无线多跳网络路由协议在这种网络中变得不稳定甚至失效.因此,有关节点移动性建模和路由方法的研究成为机会网络的热点问题.
已有的机会网络路由方法多数采用冗余机制提高消息投递成功率,比如Epidemic[2]中携带消息的节点每遇到一个新的节点,就把消息复制一次,这种类似泛洪的转发方式显然导致庞大的缓存和通信开销.为此, SprayAndWait[3]基于票数(tickets)的概念控制网络中消息副本的数量,即在消息散发阶段,只把消息复制给票数限制内的节点,然后进入等待阶段,等待遇到目标节点并直接投递消息.这种转发方式在消息散发阶段存在的盲目性,制约了网络性能.Prophet[4]引入概率预测机制评估节点转发效用,仅将消息转发给转发效用更优的节点.这些机会网络路由方法的冗余机制,往往导致较大的缓存开销.机会网络的缓存管理机制用于删除那些超时的、已经被确认的或者优先级较低的消息副本,以满足缓存约束.总之,冗余机制在一定程度上可以提高路由性能,但受限于缓存空间和传输带宽约束,过多的副本数目反而导致消息排队时间变长以及更加频繁的消息删除操作,进而导致消息投递延迟上升和投递成功率下降等问题.
在限定消息副本份数的条件下,携带消息的节点的转发效用越高,网络性能越好.因此,机会网络路由的核心问题是如何在合适的时机选择合适的节点复制消息,这是一个需要利用相关知识进行最优化计算的决策问题.以SprayAndWait为例,按时间先后将消息复制给所遇节点的算法是一种仅考虑相遇时间间隔的贪婪的局部优化算法:有可能因为副本数目的限制,而错过那些稍后时间遇到、但转发效用更高的节点.针对该问题,本文基于最优停止方法提出一种用于机会网络路由决策的算法,以在等待延迟和转发效用之间进行折衷,优化消息投递的总延迟.
本文首先介绍机会网络所用的网络模型和路由算法框架.然后介绍基于最优停止规则的转发决策算法.再通过模拟实验验证所提算法的有效性.最后与相关工作进行对比并总结全文.
1 机会网络模型和路由算法框架 1.1 机会网络模型在一个有限的区域内移动的所有NUM个节点构成节点集合V.每个节点iÎV配有全向收发天线,收发通信距离对称.节点之间仅在相遇的时候通过单跳的无线链路投递消息,所有节点的通信带宽相同且恒定.所有节点均可产生指向给定目标节点的消息,所有消息具有相同的尺寸,持有消息的节点将消息存储于缓存中.所有节点的缓存大小有限且相等.假设网络以长度为T的时隙为时间单位运行.信道空闲的节点在每个时隙通告本节点的配置信息,并检测邻居节点通告的配置信息.两个节点在一次相遇的时间段内可以完成所有满足条件的消息复制工作.每条消息具有剩余跳数H和剩余生存时间TTL两个参数.每当两个节点之间复制消息时,该消息在两个节点上的剩余跳数H均减1,H递减至0的消息只能被目标节点复制;TTL值随时隙递减,TTL递减至0时,持有消息的节点将其从缓存中删除.
1.2 路由算法框架
节点iÎV在每个时隙都检查信道,如果信道空闲即广播一个通告消息,该通告消息包括了节点i的编号以及该节点到其他所有节点的平均相遇时间向量
,其中,ti®d(dÎV)表示节点i维护的节点i和d的平均相遇时间间隔.如果节点j成功收到节点i的通告消息,它首先更新节点距离矩阵
是NUMxNUM大小的矩阵,记录了每一个节点和其他节点的平均相遇时间间隔;节点j然后将
作为列向量放入矩阵
的每一列对应节点j在一个时隙上所接收到的平均相遇时间向量.
显然,
的第d行(用向量
表示)为节点j在一系列相继的时隙上所遇到的节点i与节点d的平均相遇时间间隔ti®d.这一系列的ti®d将构成决策知识用于判断所遇节点到目标节点d的转发效用.图 1是节点j维护的数据结构.
 | Fig. 1 Data structures maintained by node j图 1 节点j维护的数据结构 |
节点j在某个时隙收到节点i的通告消息,并更新了相应的数据结构之后,再根据路由决策方法决定将缓存中的哪些消息复制给节点i.如果节点j将剩余跳数为H的消息复制给节点i,那么i和j中该消息的剩余跳数都将变为H-1.当H为0时,消息只能复制给目的节点d.因此,每条消息在网络中最的最大复制数目为2H.
2 基于最优停止规则的路由决策方法 2.1 最小期望延迟决策问题在机会网络中,给定路由开销限制,路由协议追求较高的投递成功率和较低的平均投递延迟.一般来说,投递延迟越高,投递成功率越低.因为消息在网络中存在的时间越长,被节点从缓存中删除的可能性越大.另外,考虑到多目标优化的复杂度较高,本文以降低投递延迟作为路由决策的优化目标.
如前文所述,节点j在第N个时隙收到节点i的通告消息后,根据当前时隙上的观察值ti®d判断是否要把到目标节点d的消息复制给节点i.有两种可能:一是在后续的时隙上所遇节点x报告的tx®d都比较大,那么把消息复制给节点i就能够获得较低的投递延迟;二是在第N+1个时隙所遇节点y使得ty®d+T<tx®d,这样投递给节点y就能获得比投递给节点i更小的延迟,但可能因为副本个数的限制无法再次复制给节点y.因此,节点j需要选择合适的时隙复制消息才能获得更小的投递延迟,这个问题可以建模成一个以期望投递延迟最小为目标的优化问题.
由于消息在多个节点之间复制,设在某个时隙上持有消息m的节点构成集合Vm,则节点jÎVm的路由决策目标是要选择一个时隙N,将消息投递给节点i,从而使得节点集合VmÈ{i}上的所有节点和目标节点d的最小平均相遇时间的数学期望(
)最小化.我们将该问题称为MED(minimum expected delay)问题,并基于最优停止规则求解该优化问题.
最优停止规则. 对于独立同分布的随机变量序列X1,X2,…,假设已知其联合分布和该序列的收益函数:y0, y1(x1),y2(x1,x2),…,y¥(x1,x2,…).在观察到X1=x1,X2=x2,…,Xn =xn之后,可以选择停止观察并获得收益yn(x1,x2,…,xn),也可继续观察xn+1,停止规则选择一个停止时间N*,使得收益的期望
最大.
假设1. 每个时隙所遇到的节点i到目的节点d的平均相遇时间,构成的随机变量序列{Ti®d}独立同分布.那么对于MED问题,最优停止规则就是选择一个时刻N*,使得:
(1)
(2)
YN=Ts®d-Ti®d-N×T=XN-N×T (3)
表示MED问题的收益函数.根据假设1,可知XN=Ts®d-Ti®d也服从独立同分布.根据以上定义,节点i到d的平均相遇时间(Ti®d)为随机变量,而Ts®d为已知量.在此,为方便计算,我们规定:若在一个观察时隙内观察不到任何节点,我们认为该节点观察到了自己,那么此时随机变量Ti®d=Ts®d.同时,由于网络稀疏,我们假设每次观察最多只有一个节点出现,如同时观察到多个节点,则取Ti®d较小的节点.
命题1.
(1) MED问题存在停止规则N*,且:
N=min{N≥1:(Ts®d-Ti®d)≥V*} (4)
(2) V*为如下方程的解:
E[Ts®d-Ti®d-V*]+=T (5)
[×]+在这里表示只取其正部.命题1表明:只要观察值只要满足一定的阈值,便可将消息复制给当前遇到的节点.
2.3 最优停止规则的存在性证明和求解方法我们使用最优停止理论证明命题1.
对于收益函数(3),根据第1.1节所述的机会网络模型可知,任意节点都至少需要探测一次才能复制消息,所以N为非零的自然数,即YN=XN-N×T,N=1,2,….下面,我们通过一般性求解方法来求得停止规则:
· 第1步,证明最优停止规则的存在性.
根据文献[5]的定理3.1,当满足如下两个条件时,最优停止规则存在:
(6)
根据YN的定义,我们不难发现limsupN®¥YN=-¥,而Y¥=-¥,所以limsupN®¥YN≤Y¥=-¥,A2得证;同时,对于任意N=1,2,3,4,…,supNYN<¥,所以E{supNYN}<¥一定满足条件,A1得证.
综上,回报函数满足A1,A2两个条件,所以最优停止规则存在.
· 第2步,求解最优停止规则.
根据文献[5]中问题4.1的求解方法和定理3.2可知:对于MED问题的收益函数YN=XN-N×T,如果XN的分布和时间无关,则最优停止规则呈现阈值结构.也就是说,假设V*表示最优停止规则的期望回报,则XN<V表示节点需要继续观察,XN>V表示节点应该停止观察并复制消息.结合本文假设1,那么停止规则就变为
N=min{N≥1:XN≥V*} (7)
根据文献[5]定理3.1的优化公式,停止规则V*的求解方法为
(8)
(9)
结合公式(8)和公式(9),得到:
(10)
对于离散型随机变量XN=Ts®d-Ti®d,则有:
E(TN-V*)+=T (11)
综上,命题1得证.
· 最优停止规则阈值的计算方法.
有两种方法计算阈值V*:第1种方法是把XN看成离散变量,把所有可能的XN按照降序排列,然后用线性查找的方式,搜索满足公式(11)的XN取值,这种计算方法的复杂度是O(n),n为节点的个数;另外一种方法是把XN看做是连续变量,通过观察值拟合出XN的分布F,然后求解积分方程(9).本文按照前一种方式计算.
2.4 最优停止规则的假设及合理性分析在根据最优停止规则求解MED问题的时候,需要满足以下假设条件:各时隙上的随机变量Ti®d以及随机变量XN=Ts®d-Ti®d是独立同分布的.该条件的满足程度与时隙的粒度、节点运动模型有很大关系:若节点的运动区域是均匀的(没有类似城市和郊区的区域差别),则各个时隙上的随机变量XN的分布趋同;若节点的运动范围较广且时隙粒度较大,则各个时隙上XN的相关性较小.为简便起见,我们在设置算法运行参数的时候综合考虑了时隙粒度、运动区域等因素,以满足随机变量XN独立同分布的假设要求.在实际应用中,则可以通过分区域建模、时隙粒度选择等方法提高该假设条件的满足程度.我们将在后续的实验评估环节,以统计数据说明该假设条件的满足情况.
2.5 消息的复制过程分析基于前文提出的路由框架和求解MED问题的最优停止规则计算方法,我们设计实现了一种机会网络路由决策方法(optimal stopping theory based routing decision method,简称OSDR),OSDR的运行过程如下:
如图 2所示,设消息的初始剩余跳数H为2,Vm表示持有消息的节点集合.其转发过程是:初始时刻源节点a持有消息,H=2,Vm={a};节点a在某个时隙上遇到节点b,根据公式(4)的判断结果,节点a把消息复制给b, Vm={a,b},H=1,结果如图 2(a)所示;然后,当节点b遇到节点c时,b仍然根据最优停止规则判断是否需要复制给c,结果如图 2(b)所示.注意,在这里,节点b是具有知识Vm={a,b}的,可以按照公式(4)进行精确计算.
 | Fig. 2 Copy messages with 2 hops图 2 2跳的消息复制过程 |
如图 3所示,设消息的初始剩余跳数H为3,经过两次复制后,H=1,c节点在某个时隙遇到节点y,如图 3(a)所示.此时,可能出现的情况是:节点c所了解的持有消息的节点集合为
,但实际上Vm={a,b,c,x},由于节点c只具备局部的不精确知识,按照公式(4)计算停止规则时就可能出现偏差(如果Tx®d<Ty®d,则节点c没有必要复制消息给节点y).这种偏差随着跳数的增加而增大,如图 3(b)所示,
和Vm的元素个数相差两个.
 | Fig. 3 Copy messages with 3 hops图 3 3跳的消息复制过程 |
总之,消息的初始剩余跳数H=2的条件下,可以按照公式(4)精确计算出观察过程的最优停止时刻.但这样也限制了网络中的最大消息副本数目.当H>2的时候,由于缺乏全局知识Vm,最优停止规则的计算结果可能偏离理论的最优值.我们将通过模拟实验评估以近似Vm={a,b,c,x}所带来的影响.
本文在ONE(opportunistic network environment)[6]下进行OSDR的模拟实现和性能评估工作.ONE是专门为DTN网络和机会网络开发的网络仿真平台.为了更好地模拟实际的机会网络,我们在ONE中导入了由Cabspotting项目[7]提供的跟踪出租车轨迹的数据集,并据此模拟节点的移动情况.该数据集记录了500个节点的轨迹情况,每个节点每隔60s记录自己的位置信息,数据采集时长为30天.因为在同一个数据集上重复完整长度的实验没有意义,因此,需要多次实验的时候我们把整个数据集按时间分成多段,以模拟多次随机实验.其他的模拟参数设置情况见表 1.
|
Table 1 Parameters for simulations 表 1 仿真参数配置 |
我们将OSDR和ONE模拟工具中实现的Epidemic,SprayAndWait及Prophet算法进行了对比分析.对比分析的指标包括投递成功率、转发成本和平均投递延迟.其中,投递成功率为成功投递的消息数与产生的总消息数的比值;转发成本为所有消息的副本总数先与成功投递的消息数求差再和成功投递的消息数相除的比值;投递延迟是指消息从源节点发送到目的节点的时间.
3.2 验证各时隙上随机变量XN的独立同分布假设首先,我们通过实验检验假设1,即通过多次随机实验统计各个时隙上Ti®d的观察值的分布情况,以判断独立同分布假设的满足情况.实验设置时隙大小为60s,与性能评估时采用的大小一致;整个移动数据集按时间被分成10 000段,每段20个时隙,表示10 000次重复实验.图 4列出1号节点在前3个时隙上的观察值分布情况,可以看出:3个时隙上的Ti®d分布大致相同——3条曲线基本相似.
 | Fig. 4 Distribution of Ti®d on slots图 4 各时隙上Ti®d的分布 |
根据概率论知识可知:当二维随机变量(X,Y)的联合分布为二维正态分布时,X与Y的独立性与不相关性是等价的,因此,我们可以用两个随机变量相关性衡量它们的独立性.图 5表示时隙长度对相继两个时隙上的随机变量Ti®d的观察值序列的相关系数的影响.可以看出:在时隙长度为60的时候,两个相继时隙上的Ti®d观察值序列之间的相关系数小于0.1;而且随着时隙长度增加,相关系数基本呈下降趋势;当时隙长度超过120s之后,相关系数就变得很低,接近于0.
 | Fig. 5 Correlation between Ti®d of succeeding slots图 5 相继时隙上的Ti®d相关性 |
如前所述,节点仅根据局部信息进行判断可能导致不必要的信息复制与存储,从而在网络中形成一些除了理论最优路径之外的次优路径,可能造成存储和传输资源的浪费.图 6评估该问题的显著程度,横坐标表示消息的初始剩余跳数限制,也就是副本数目限制,其中,投递开销定义为(副本数-消息数)/消息数.可以看出:在延迟、成功率和投递开销这3项指标上,两种情况下的性能相差都不大.局部信息会导致最优停止规则计算结果出现偏差,但偏离程度受两个因素的制约:实际的消息转发跳数和节点平均相遇时间Ti®d的分布情况.首先,受限于消息的生命期、缓存空间和网络规模等因数的影响,实际采取的跳数较小.实验结果表明,如果消息的跳数上限超过4跳,将导致整个网络的消息副本数目、传输和存储负载显著上升,从而导致消息投递开销上升,成功率下降.在总体跳数较小的情况下,局部信息集合和全局信息集合的差别是有限的.然后,由于Ti®d接近正态分布,而最优停止规则的计算实质是要使得加入新节点之后的值减小.随着跳数的增加,遇到更优节点的概率是降低的,因此,次优路径的数量也是有限的.而且考虑到优化方法的随机性本质,次优路径上的开销没有完全浪费,可以降低投递延迟.因此,以局部信息近似全局信息对网络整体性能的影响比较小.
 | Fig. 6 Performance comparison under conditions of global information and local information图 6 全局信息和局部信息条件下的性能对比 |
图 7评估时隙长度对OSDR性能的影响情况.可以看出:因为更小的时隙意味着路由决策更加灵敏,延迟、成功率和开销这3个指标都随着时隙长度的减小而更优.但考虑到以下几个因素,我们选取60s作为正式性能评测的时隙长度:数据集的采集周期为60s;较小的时隙导致路由决策频率上升,计算成本增加;更小的时隙上遇到0个节点的频率过高.
 | Fig. 7 Performance comparison of OSDR with different legth of slots图 7 不同时隙长度的OSDR的性能对比 |
然后在不同的缓存大小限制条件下评估OSDR的性能,以SprayAndWait等协议作为参考.从图 8可以看出:在各种条件下,OSDR均具有相对更好的性能.SprayAndWait在延迟和开销方面和OSDR的性能较为接近,但投递成功率比OSDR低10%~20%.这是因为SprayAndWait使用遇到即复制的贪婪策略,导致消息的复制速度较快,延迟相对降低,但缓存溢出、删除消息的概率增加,进而导致成本上升而投递成功率下降.
 | Fig. 8 Performance comparison of OSDR with different size of buffers图 8 不同的缓存大小的OSDR的性能对比 |
最后,我们在不同的网络规模条件下评估各算法的性能.从图 9可以看出:无副本限制的Epidemic和Prophet的性能都随着网络规模的增加而降低.SprayAndWait和OSDR使用类似的副本限制条件,随着网络规模的增加,节点的密度增加,这两种算法的性能反而在提高.OSDR由于避免了盲目的消息复制,其投递成功率要明显高于SprayAndWait,而且优势随着网络规模的增加,这种潜在的“等待-遇到更优转发效用的节点”的可能性越大,因此性能优势越明显.
 | Fig. 9 Performance comparison of OSDR under conditions of different scale of networks图 9 不同网络规模条件下的OSDR的性能对比 |
机会网络路由算法可以分成几类:一种是简单的泛洪方式,比如文献[2, 3, 8]仅仅执行无选择的盲目复制,过多的消息副本导致此类路由算法网络性能下降;另一种是基于预测的路由方法,比如Prophet[4]和OPF[9]两种方法在节点相遇的时候更新两个节点之间的相遇概率,然后以此预测节点的转发效用.其中,相遇概率的估算方法是关键技术,OPF基于节点相遇概率服从指数分布的假设[10],但文献[11]通过真实节点的跟踪测量结果表明,节点间的相遇概率更接近于幂律分布;而且测试床结果表明,相遇概率还要受到很多因素的影响[10],这导致相遇概率预测难度较大并且准确性较低,因此,基于概率的预测方式并不实用.研究者最近提出了一些基于社会属性的路由协议,比如Bubble[12]和SDM[13].Bubble为了构建社区,检测节点间累计的接触时间长度,但没有评估接触和数据交互的权重;SDM解决了该问题导致的低效性,但我们知道,类似出租车的节点的社区属性并不明显,因此,依赖于社会属性的路由方法在某些情况下会失效.
与我们的工作方法相近,文献[14, 15]也都是通过建立数学模型,利用最优化理论选择下一跳节点的路由. Altmana[14]使用最优化控制理论决定何时转发消息,但文献[16]指出,这种方法只能给两跳的Epidemic协议提供优化决策,而OSDR则可以在各种路由框架中扩展使用;Erramilli[15]应用经典秘书问题[5]选择最优转发节点,但文献[5]的定理2.1指出,这种方法选择到最优节点的概率为e-1.与之相比,OSDR由于使用平均相遇时间作为优化目标避免了这个问题.
最优停止方法近年来在网络性能优化方面得到较多应用,蔡顺等人[17]基于最优停止方法提出一种面向编码机会路由的无线信道广播接入控制算法,该算法通过在信道质量和接入等待延迟之间折衷获取优化的端到端吞吐性能.文献[17]作者对于本文的研究也提出了很多有益的帮助.
5 结束语本文提出一种基于最优停止理论的路由决策算法,这种算法根据每个时隙所遇节点到目标节点的延迟的分布情况,建立一个延迟相关的回报函数,计算最优停止规则对应的延迟阈值,当所遇节点到目标节点的延迟超过该阈值,即进行复制操作.这种算法克服了复制消息的盲目性,降低了延迟,提高了投递成功率,还通过限制副本数量控制了网络开销,取得相对较好的综合性能.识别节点在不同的地理单元上的运动模式,更加准确地拟合随机变量TN的分布,是论文的后续工作重点.
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