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田延军,邓俊辉.几个多面体网格剖分问题的NP难度证明.软件学报,2008,19(4):1026-1035
几个多面体网格剖分问题的NP难度证明
NP-Hardness of Some Polyhedral Mesh Decomposition Problems
投稿时间:2006-07-04  修订日期:2006-11-14
DOI:
中文关键词:  网格剖分  单调片  地形多面体  NP完全
英文关键词:mesh decomposition  monotone patch  terrain polyhedron  NP-complete
基金项目:Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.69803006 (国家自然科学基金)
作者单位
田延军 清华大学 计算机科学与技术系,北京 100084 
邓俊辉 清华大学 计算机科学与技术系,北京 100084 
摘要点击次数: 3442
全文下载次数: 3215
中文摘要:
      主要讨论了两类多面体网格剖分问题——网格表面单调剖分和地形多面体剖分.首先研究了判定一个多面体表面能否被剖分成k个单调片的问题,通过构造与SAT问题(satisfiability problem)相应的几何模型,证明出该判定问题是NP完全的,而与之对应的最优剖分问题是NP-hard的.然后将证明方法推广到地形多面体剖分的问题:将一个带洞多面体或者简单多面体剖分成最小数量的地形多面体,这两个问题都被证明是NP-hard的.
英文摘要:
      This paper considers the problem of decomposing a polyhedral surface or a polyhedron into simpler components: Monotone patches or terrain polyhedra. It is shown to be NP-complete to decide if a polyhedral surface can be decomposed into k monotone patches, by constructing a geometric model to make a reduction from SAT (satisfiability) problem. And the corresponding optimization problem is shown to be NP-hard. Then, the method is extended to the problems of decomposing a polyhedron with or without holes into the minimum number of terrain polyhedra, both of which are also shown to be NP-hard.
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