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谢敏,裴定一.5元饱和最优布尔函数的计数问题.软件学报,2005,16(4):595-600
5元饱和最优布尔函数的计数问题
On the Number of 5-Variable Best Boolean Functions
投稿时间:2003-11-17  修订日期:2004-03-02
DOI:
中文关键词:  非线性度  相关免疫  Walsh谱  最优函数
英文关键词:nonlinearity  correlation immunity  Walsh transform  best function
基金项目:Supported bythe National Natural Science Foundation of China under Grant No.19931010(国家自然科学基金);the NationalGrand Fundamental Research 973 Program ofChina under GrantNo.G1999035804(国家重点基础研究发展规划(973))
作者单位
谢敏 信息安全国家重点实验室(中国科学院研究生院),北京,100049
计算机网络与信息安全教育部重点实验室(西安电子科技大学),陕西,西安,710071 
裴定一 信息安全国家重点实验室(中国科学院研究生院),北京,100049 
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中文摘要:
      同时达到代数次数上界n-m-1和非线性度上界2n-1-2m+1nm阶弹性布尔函数(mn/2-2)具有3个Walsh谱值:0,±2m+2这样的函数被称为饱和最优函数(saturated best,简称SB).将利用(32,6)Reed-Muller码陪集重量的分布,从一种全新的构造角度出发,给出n=5的饱和最优函数的个数.
英文摘要:
      The n-variable and m-resilient (m>n/2-2) Boolean functions achieving both the upper bound on nonlinearity2n-1-2m+1and the upper bound on algebraic degree n-m-1 must have three valued Walsh spectra: 0,±2m+2,which are called saturated best (SB in short). Using the known results of weight distributions of the cosets of the (32,6) Reed-Muller code and a new construction method for SB functions gives the number of the 5-variable SB functions.
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