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施海虎.三维空间中的最短路问题.软件学报,1999,10(7):772-777
三维空间中的最短路问题
The Problem of Shortest Path in 3D Space
投稿时间:1997-11-11  修订日期:1998-07-20
DOI:
中文关键词:  最短路,凸多面体,计算几何,测地线,Voronoi图.
英文关键词:Shortest path, convex polyhedron, computing geometry, geodesics, Voronoi graph.
基金项目:本文研究得到国家自然科学基金、国家863高科技项目基金和中国科学院院长特别基金资助.
作者单位
施海虎 海信集团技术中心,青岛,266071北京大学计算机科学与技术系,北京,100871 
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中文摘要:
      在包含一组相互分离凸多面体的三维空间中为任意两点寻找最短路的问题是NP问题.当凸多面体的个数k任意时,它为指数时间复杂度;而当k=1时,为O(n2)(n为凸多面体的顶点数).文章主要研究了k=2情形下的最短路问题,提出一个在O(n2)时间内解决该问题的算法.所得结果大大优于此情形下迄今为止最好的结果——O(n3
英文摘要:
      The problem of computing the euclidean shortest path between two points in the three dimensional space bounded by a collection of convex disjoint polyhedral obstacles is known to be NP-hard and in exponential time for arbitrarily many obstacles. It can be solved in O(n2) time for single convex polyhedron obstacle (here n is the total number of vertices of polyhedron). In this paper, the author mainly researchs the shortest problem of the case of two convex polyhedral obstacles, and presents an algorithm that solves this problem in O(n2) time, and improves improving significantly previous best result On3logn) for this special case. On the other hand, the author also presents a better result O(∑12i-1n2i) for the problem of shortest path amidst a fixed number of convex polyhedral obstacles.
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