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张国良,胡志,徐茂智.对区间上利用等价类解离散对数算法的改进.软件学报,2013,24(S2):216-221
对区间上利用等价类解离散对数算法的改进
Improvements on the Discrete Logarithm Algorithm with Equivalence Classes
投稿时间:2013-07-17  修订日期:2013-10-16
DOI:
中文关键词:  离散对数问题  椭圆曲线  袋鼠算法  逆映射  等价类
英文关键词:discrete logarithm problem  elliptic curves  pollard kangaroo method  inverse map  equivalence class
基金项目:国家自然科学基金(61272499,10990011);信息保障技术重点实验室(KJ-11-02)
作者单位E-mail
张国良 北京大学 数学科学学院 数学及其应用教育部重点实验室, 北京 100871  
胡志 北京大学 北京国际数学研究中心, 北京 100871  
徐茂智 北京大学 数学科学学院 数学及其应用教育部重点实验室, 北京 100871 mzxu@math.pku.edu.cn 
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中文摘要:
      Pollard kangaroo算法是解决区间N上离散对数问题很有效的方法,在平均意义下需要进行2 √N次群操作.而Galbraith 和Ruprai对容易进行求逆运算的群,利用等价类的方法,将平均意义下需要的群操作次数降低到了1.36 √N.在Galbraith和Ruprai的基础上,对算法进行了优化,调整了家袋鼠和野袋鼠的活动区间,将区间分别变为了原来的0.8581倍,从而将平均意义下需要的群操作次数降低到了1.338√N.
英文摘要:
      The pollard kangaroo method is a very effective way to solve the discrete logarithm problem in an interval of size N, which needs approximately 2 N group operations under heuristic average case. For those fast inversion groups, Galbraith and Ruprai use equivalence classes method to lower the times of group operations which are needed under heuristic average case to approximately 1.36 N.Based on Galbraith and Ruprai, this paper optimizes the method and adjusts the active interval of the tame kangaroos and wild kangaroos, in a way of changing each of their intervals to approximately 0.8581 times the original one, so that the group operations under heuristic average case is lowered to approximately 1.338N.
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